Inhoud van tetraeder

Ik ben bezig de formules voor de inhoud en oppervlakte van platonische lichamen te herleiden. Met de formules voor de oppervlakte is dat uiteindelijk gelukt, maar met die van de inhoud stuit ik al meteen op een probleem.
oppv tetraeder=r²Ö3
dus 1 vlak=1/4r²Ö3
voor de inhoud wilde ik de formule 1/3.G.h gebruiken.
dus....1/3.(1/4r²Ö3).h
maar hoe bereken je nou de hoogte?????
en uiteindelijk moet ik dus op de formule:r².Ö2/12???? komen
Zouden jullie me please op weg kunnen helpen???!
met vriendelijke groet,marijke

marijk
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 25 oktober 2003

Antwoord

Laat de hoogte uit de top neer op het grondvlak.
Het voetpunt Z is het zwaartepunt van het gelijkzijdige (!) grondvlak. De lengte van een zwaartelijn van het grondvlak kun je met Pythagoras berekenen en Z verdeelt deze zwaartelijn in de verhouding 1 op 2.
Daarmee kom je vast verder. Raadpleeg ook de database van Wisfaq onder de zoekterm 'inhoud piramide'. Je komt de door jou gestelde vraag dan ook in allerlei varianten tegen.

MBL
zaterdag 25 oktober 2003

©2001-2024 WisFaq