Wat is reflexief, symmetrisch, transitief?

Men spreekt van een equivalentierelatie als deze reflexief, symmetrisch en transitief is. maar wat betekenen deze 3 termen eigenlijk?

Dirk
Student universiteit - zondag 19 oktober 2003

Antwoord

reflexief: (x,x) is een element van de relatie voor elk element x van de verzameling waarin de relatie wordt gedefinieerd;
symmetrisch: (y,x) is een element van de relatie als (x,y) dat ook is;
transitief: als (x,y) en (y,z) tot de relatie behoren, dan ook (x,z).

Grafisch kan je relaties voorstellen door middel van georienteerde pijlen van en naar elementen in een verzameling. Je kan dan het volgende stellen

reflexief: alle elementen hebben lusjes;
symmetrisch: voor elke pijl is er een terug;
transitief: voor de opeenvolging van twee pijlen is er ook een enkele pijl.

Merk op dat reflexiviteit NIET uit de combinatie symmetrie + transitiviteit volgt. Dat zou enkel zo zijn als je op voorhand zou weten dat er geen elementen bestaan zonder pijlen.

zondag 19 oktober 2003

©2001-2024 WisFaq