Verwachtingswaarde en variantie van binomiaal verdeling

Stochast X is Bin(n,p)-verdeeld (ik snap niet precies wat dat ook maar betekend, ik dacht dat iets met twee uitkomsten n keer wordt uitgevoerd met de kans p. ?)
Stochast X1 heeft de waarde 1 met kans p en de waarde 0 met de kans 1-p

A. toon aan dat Var(X1)= p(1-p)
lukt me gewoon niet helaas

B. Leg uit dat je X kunt opvatten als de som van n stochasten X1
als het klopt wat tussenhaakjes staat bovenaan, snap ik deze wel.

C. Toon met rekenregels aan dat E(X)= np
Ik weet niet waar te beginnen met welke rekenregels ofzo

D. laat met een berekening zien dat Var(X) = np(1-p) en standaarddeviatie(X)=√pn(1-p)

sven
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 17 oktober 2003

Antwoord

X₁ is de uitkomst bij één experiment. Hierbij kun je als uitkomsten krijgen: een succes (waarde 1) met kans p en een mislukking (waarde 0) met kans 1-p
De verwachtingswaarde (bij een experiment) wordt dan p.
De variantie (ook bij een experiment) wordt p·(1-p)



Je gebruikt hier de definitie van een variantie (laatste kolom). Door in deze laatste kolom op te tellen kom je uiteindelijk aan die p(1-p).
(p.s. let even niet op de rode slangetjes, die hebben geen betekenis)

X_som = X₁ + X₂+ ........... X_n
X_som telt nu het aantal successen bij n keer herhalen van het experiment.
Volgens rekenregel E(X_som)=E(X₁ + X₂+ ........... X_n)= EX₁ + EX₂+ ........... EX_n mag je dus alle afzonderlijke verwachtingswaarden optellen.
Dus E(X_som)=p+p+.....+p = n·p

Wanneer de n experimenten ONAFHANKELIJK zijn geldt verder nog:
rekenregel VAR(X_som) = VARX₁ + VARX₂+ ........... VARX_n =
p(1-p)+p(1-p)+..........+p(1-p)= n·p(1-p)

Tot slot is de standaarddeviatie de wortel uit de variantie.

Met vriendelijke groet

JaDeX

zaterdag 18 oktober 2003

Re: Verwachtingswaarde en variantie van binomiaal verdeling

©2001-2024 WisFaq