Getallen maken met maximaal 6 vieren

Beste wiskundigen,

Ik zit met het volgende probleem. Ik heb 6 vieren (444444) ik moet dus proberen te bewijzen dat je daarmee alle getalen van [0,50] kunt maken. Je mag dan ALLEEN + - / en * gebruiken.

Voorbeeld:
Getal 20 maken: 4+4+4+4+4 = 20 (5 vieren gebruikt)

Voorbeeld:
45 maken: 44 + (4/4) = 45 (4 vieren gebruikt)

Ik hoop hiermee duidelijk te zijn. Je mag dus maar 6 vieren gebruiken om alle [0,50] getallen te krijgen.

Je kunt dus alles afgaan maar volgens mij kan dit beter en kun je zo tijd besparen.

Iemand een idee ?

Mvg,
Tri

Tri Ph
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 16 oktober 2003

Antwoord

Je zou inderdaad tijd kunnen besparen door een beetje logisch nadenken.

Laten we eens beginnen met de kleinste getallen:
0 = 4-4
1 = 4/4
2 = (4+4)/4
3 = 4 - 4/4
4 = 4
5 = 4 + 4/4

We zien dus dat we de getallen 0 t/m 5 kunnen maken met maximaal 3 vieren.

6 = 4 + (4+4)/4
7 = 4 + 4 - 4/4
8 = 4 + 4
9 = 4 + 4 + 4/4

De getallen 6 t/m 9 zijn te maken met maximaal 4 vieren.
Hier gaan we gebruik van maken.
We gaan eens kijken welke getallen je kunt maken met 2 of 3 vieren.

16 = 4·4
Combineren we 16 met de getallen 1 t/m 9 door aftrekken en optellen dan kunnen we hieruit de getallen 7 t/m 25 maken. 16 kunnen we maken met 2 vieren. Voor 0 t/m 9 hadden we maximaal 4 vieren nodig. Totaal dus maximaal 6 vieren voor deze getallen. Zo gaan we door.

32 = 4·(4+4)
Combineren we dit met de getallen 1 t/m 5 dan krijgen we de getallen 27 t/m 37

44
Combineren we dit met de getallen 1 t/m 9 dan krijgen we 35 t/m 53

We hebben dus gevonden: 1 t/m 9, 7 t/m 25, 27 t/m 37, 35 t/m 53. We missen 26. Dat kunnen we maken door:
26 = (44·4)/(4+4) + 4

Voor de volledigheid hieronder nog een lijst met oplossingen:

0 = 4-4
1 = (4/4)
2 = (4+4)/4
3 = 4 - (4/4) = (4+4+4)/4
4 = 4
5 = 4 + (4/4)
6 = 4 + {(4+4)/4}
7 = 4 + 4 - (4/4)
8 = 4 + 4
9 = 4 + 4 + (4/4)
10= 4 + 4 + (4+4)/4
11= 4 + 4 + 4 - (4/4) = (44/4)
12= 4 + 4 + 4
13= 4 + 4 + 4 + (4/4)
14= 4 + 4 + 4 + {(4+4)/4}
15= 4 + 4 + 4 + 4 - (4/4)
16= 4 + 4 + 4 + 4 = 4·4
17= 4 + 4 + 4 + 4 + (4/4) = 4·4 + (4/4)
18= 4·4 + {(4+4)/4}
19= 4·4 + 4 - (4/4)
20= 4·4 + 4
21= 4·4 + 4 + (4/4)
22= 4·4 + 4 + {(4+4)/4}
23= 4·4 + 4 + 4 - (4/4)
24= 4·4 + 4 + 4
25= 4·4 + 4 + 4 + (4/4) = {4 + (4/4)}·{4 + (4/4)}
26= {(44·4)/(4+4)} + 4
27= 4·(4+4) - 4 - (4/4) = 4·4 + (44/4)
28= 4·(4+4) - 4
29= 4·(4+4) - 4 + (4/4) = 44 - 4 - (44/4)
30= 4·(4+4) - {(4+4)/4}
31= 4·(4+4) - (4/4)
32= 4·(4+4)
33= 4·(4+4) + (4/4) = 44 - (44/4)
34= 4·(4+4) + {(4+4)/4}
35= 4·(4+4) + 4 - (4/4)
36= 4·(4+4) + 4 = 4·{4+4+(4/4)}
37= 4·(4+4) + 4 + (4/4)
38= 44 - 4 - {(4+4)/4}
39= 44 - 4 - (4/4)
40= 44 - 4
41= 44 - 4 + (4/4)
42= 44 - {(4+4)/4}
43= 44 - (4/4)
44= 44
45= 44 + (4/4)
46= 44 + {(4+4)/4}
47= 44 + 4 - (4/4)
48= 44 + 4
49= 44 + 4 + (4/4)
50= 44 + 4 + {(4+4)/4}

vrijdag 17 oktober 2003

Re: Getallen maken met maximaal 6 vieren

©2001-2024 WisFaq