Hoe vind je het middelpunt van een cirkel?

Op hoeveel verschillende manieren kun je het middelpunt van een cirkel vinden als je geen gegevens hebt van die cirkel?

B. Ver
Ouder - donderdag 16 oktober 2003

Antwoord

Hoeveel methoden er precies zijn zou ik niet weten. Maar hieronder een aantal methoden.

Een cirkel.....
Een cirkel is eigenlijk de verzameling van punten die allemaal dezelfde afstand hebben tot het middelpunt.

De algemene formule voor een cirkel is:
(x-a)²+(y-b)²=r²

Het middelpunt is (a,b) en de straal is r

Passermethode
Hier maken we gebruik van het feit dat alle punten op de cirkel dezelfde afstand hebben tot het middelpunt.

Neem 3 willekeurige punten op de cirkel; K, L en M
Zet je passer in punt K en teken een cirkel CK. Verander de passer niet en teken ook een cirkel CL met middelpunt L.
Zorg wel dat de straal van deze twee cirkels wel groot genoeg is zodat de twee cirkels twee snijpunten hebt.
Verbindt de twee snijpunten: je hebt nu de middelloodlijn van K en L.
Maak op dezelfde manier de middelloodlijn van L en M.

Deze twee lijnen snijden elkaar in het middelpunt van de cirkel die je zocht.
Met deze methode kun je ook een cirkel herstellen waar niet alle stukken meer zichtbaar van zijn.



Andere manier met middelloodlijnen
Niet zo nauwkeurig als met de passer, maar als je die niet tot je beschikking hebt zou je hetzelfde kunnen doen met een geodriehoek.

Neem weer drie punten waar je de middelloodlijnen van moet bepalen. Het snijpunt is weer het middelpunt.
Bepaal de middelloodlijn door twee punten te verbinden. Bepaal het midden van deze verbindingslijn. Teken dan een lijn loodrecht op deze verbindingslijn door gebruik te maken van de geodriehoek.

Gebruik van de algemene formule
In de vraag staat dat er geen gegevens van de cirkel bekend zijn. Maar als je de coordinaten van 3 punten zou hebben kun je die invullen in de algemen formule en op die manier zou je a,b en r kunnen vinden.

algemene formule: (x-a)²+(y-b)²=r²

Vouwen
Heb je een cirkel op papier, dan zou je de volgende niet heel nauwkeurige methode kunnen gebruiken.
Vouw de cirkel in tweeen zodat de cirkelrand netjes over elkaar valt. Je heb dan een halve cirkel en de vouwlijn is de diameter.
Vouw het dan nog een keer dubbel, weer zodat de randen over elkaar vallen. Je hebt dan een kwart cirkel. Het punt is dan het middelpunt.

donderdag 16 oktober 2003

©2001-2024 WisFaq