Modulus van product is product van modulus Bewijs dat |z1z2|=|z1||z2| Dorien 3de graad ASO - zaterdag 11 oktober 2003 Antwoord Ik veronderstel dat z1 en z2 complexe getallen zijn. Let dus op i2=-1Stel:z1:=x1+i y1z2:=x2+i y2Nu berekenen we afzonderlijk het linker en het rechterlid.LL=|z1z2|=|(x1+i y1)(x2+iy2)|=|x1x2-y1y2+i(x1y2+x2y1)|=Ö((x1x2-y1y2)2+(x1 y2+x2y1)2)=Ö((x1x2)2+(y1y2)2-2x1x2y1y2+(x1y2)2+(x2y1)2+2x1x2y1y2)=Ö((x1x2)2+(y1y2)2+(x1y2)2+(x2y1)2)RL==|z1||z2|=Ö(x12+y12)*Ö(x22+y22)=Ö((x1x2)2+(y1y2)2+(x1y2)2+(x2y1)2)QEDKoen Mahieu zaterdag 11 oktober 2003 ©2001-2024 WisFaq
Bewijs dat |z1z2|=|z1||z2| Dorien 3de graad ASO - zaterdag 11 oktober 2003
Dorien 3de graad ASO - zaterdag 11 oktober 2003
Ik veronderstel dat z1 en z2 complexe getallen zijn. Let dus op i2=-1Stel:z1:=x1+i y1z2:=x2+i y2Nu berekenen we afzonderlijk het linker en het rechterlid.LL=|z1z2|=|(x1+i y1)(x2+iy2)|=|x1x2-y1y2+i(x1y2+x2y1)|=Ö((x1x2-y1y2)2+(x1 y2+x2y1)2)=Ö((x1x2)2+(y1y2)2-2x1x2y1y2+(x1y2)2+(x2y1)2+2x1x2y1y2)=Ö((x1x2)2+(y1y2)2+(x1y2)2+(x2y1)2)RL==|z1||z2|=Ö(x12+y12)*Ö(x22+y22)=Ö((x1x2)2+(y1y2)2+(x1y2)2+(x2y1)2)QEDKoen Mahieu zaterdag 11 oktober 2003
zaterdag 11 oktober 2003
