Parabool bewijs

Op een parabool P - y²=2px neemt men een willekurig punt D (x1,y1). De rechte DO snijdt de richtlijn in R. De rechte die D met het brandpunt F verbindt, snijdt de parabool een tweede keer in S. Bewijs dat RS evenwijdig is met de parabool.

Deze oef heb ik opgelost door de recht DO te snijden met richtlijn r. Zo vond ik coördinaat R.
dan heb ik de vgl van DF gezocht en deze vgl omgevormd naar y. Vervolgens heb ik deze vgl gekwadrateerd en gelijkgesteld aan 2px. (Schematisch: (vgl (DF))²=2px
Zo vond ik coördinaat S.
Nu berekende ik de rico van RS maar daar de coordinaten van R en S zoveel parameters bevatten, is het bijna onmogelijk om dit op te lossen

Bestaat er geen eenvoudigere manier om deze oef. op te lossen ??

Bedankt, Pieter

Pieter
3de graad ASO - dinsdag 7 oktober 2003

Antwoord

Ik neem aan dat er bedoeld wordt: RS is evenwijdig met de as van de parabool.
Op zich heb je wel de juiste weg bewandeld, al zou ik zelf niet gekwadrateerd hebben, maar x gesubstitueerd. Het maakt niet zo veel uit, je houdt wel je drie parameters.
Je hoeft de vergelijking echter niet op te lossen.
Je hoeft alleen maar aan te tonen dat de y-coördinaten van R en S gelijk zijn.
Dus je kunt volstaan met de y-coördinaat van R (die is ^-p·y1/_2x1) in te vullen in vergelijking van de lijn DS en in de vergelijking van de parabool, en dan moet je aantonen dat de x-coördinaten gelijk zijn.
Maar zelfs als je dat niet bedacht had, moet je niet schrikken van drie parameters.
Overigens kun je dit probleem ook meetkundig aanpakken door te denken aan de definitie van parabool als verzameling punten die gelijke afstand hebben tot brandpunt en richtlijn. Dan heb je helemaal geen parameters meer nodig.
groet,

woensdag 8 oktober 2003

©2001-2024 WisFaq