Theorie differentiequotiënt

Zouden jullie mij de theorie die achter het differentiequotiënt zit kunnen geven (geen voorbeeld).

Wat is precies het nut van het differentieqoutiënt berekenen op een interval waardoor je een benadering van bijv. de snelheid krijgt?

Dennis
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 4 oktober 2003

Antwoord

Ik begrijp je vraag niet echt goed. Ik vind dat je zelf eigenlijk al een antwoord erop geeft.

Met de differentiequotiënt ben je inderdaad in staat om de helling op een bepaald stuk te berekenen en dat kan heel erg nuttig zijn. Bijv. als je een bacterie hebt, die exponentiëel groeit (doet er eigenlijk niet toe), dan kun jij benaderen op welk tijdstip dan ook hoe groot die bacteriegroei per tijdseenheid is. Dit kan heel nuttig zijn.

Wat bedoel je met de theorie erachter?
Ik neem aan dat je dit bedoelt:

Stel je hebt de functie f(x) = 4x² + 6

differentiequotient = ^{delta y}/_{delta x}.

Als je nu de helling op punt x = 3 wil berekenen, neem je als interval [3; 3,001]. Delta x is dan:

delta x = 3,001 - 3 = 0,001
Nu moet je de functiewaardes bij deze x-waardes berekenen zodat je delta y kunt berekenen:

f(3,001) = 42,024004
f(3) = 42
delta y = 42,024004 - 42 = 0,024004

differentiequotient = 0,024004 / 0,001 = 24

Zo bereken je hem! Maar ik denk niet dat je dit bedoelde. Wees alsjeblieft iets duidelijk als je iets vraagt de volgende keer.

Ik hoop je geholpen te hebben.

bk
zondag 5 oktober 2003

©2001-2024 WisFaq