Hoeveel afnemende getallen bestaan er?

Een getal heet afnemend als het uit minstens twee cijfers bestaat en elk cijfer kleiner is dan het cijfer links ervan. Bijvoorbeeld: 7421, 964310, 52 zijn afnemende getallen; 3421, 6642,8 en 963212 zijn geen afnemende getallen. Hoeveel afnemende getallen bestaan er?

Van Gi
Student hbo - zondag 28 september 2003

Antwoord

Hallo Els,

Er bestaan afnemende getallen van 2 cijfers, van 3, van 4,..., van 10.
Nu is het zo dat voor elke verzameling van 2 à 10 VERSCHILLENDE cijfers, er juist één afnemend getal bestaat.
Bv: als ik de verzameling {1,6,2,9} geef is het enige afnemende getal dat uit die cijfers bestaat, het getal 9621.

Dus nu maken we een lijstje:
- Getallen van 2 cijfers, dit betekent: kies 2 verschillende cijfers, zo zijn er C(10,2) = ^10*9/_2*1 = 45 mogelijkheden.
- Getallen van 3 cijfers, dit betekent: kies 3 verschillende cijfers, zo zijn er C(10,3) = ^10*9*8/_3*2*1 = 120 mogelijkheden.
- ...
- Getallen van 10 cijfers, zo is er C(10,10) = 1 mogelijkheid (nl het getal 9876543210)

En dan moet je enkel nog alles optellen, en je hebt het resultaat.

Groeten,
Christophe.

Christophe
zondag 28 september 2003

©2001-2024 WisFaq