Bewijs
Ik zit vast bij de volgende opgave:
Als x+y+z=$\pi$/2, bewijs dan:
tg x.tg y + tg y.tg z + tg z.tg x = 1
Mij lijkt het eenvoudigste als je in het linker lid begint en x vervangt door $\pi$/2-(y+z). Maar dan??
Alvast bedankt
Rob
3de graad ASO - zaterdag 27 september 2003
Antwoord
Gebruik het feit dat, als A + B = 1/2$\pi$, tanA = 1/tanB
Dit is dan dus ook te schrijven als tanA = 1/tan(1/2$\pi$-A)
Op grond van het bovenstaande krijg je dan: tanz = 1/tan(x+y)
Neem nu de twee laatste termen van je te bewijzen formule samen, d.w.z. tanz.(tanx + tany), ofwel 1/tan(x+y).(tanx+tany)
De formule tan(x+y) = (tanx + tany)/(1 - tanx.tany) kun je ook schrijven als 1/tan(x+y) = (1 - tanx.tany)/(tanx+tany)
Met deze voorbereidende stappen kom je er nu wel uit, denk ik.
MBL
zaterdag 27 september 2003
©2001-2024 WisFaq
|