Vergelijkingen van de tweede graad

In een rechthoekige driehoek is de schuine zijde 25cm en de hoogte op de schuine zijde 12cm. Bereken de omtrek en de oppervlakte van deze driehoek.

Ben Va
2de graad ASO - dinsdag 23 september 2003

Antwoord

Hoi,

Stel de rechte zijden (uitgedrukt in cm) voor door x en y waarbij xy>0. De oppervlakte is S=x.y/2 en Pythagoras leert: x²+y²=25². Bovendien kunnen we de oppervlakte ook schrijven als S=25.12/2.

We hebben dus:
2S=xy=25.12=300
x²+y²=25²=625

Zodat
x²+2xy+y²=625+2.300=1225
x²-2xy+y²=625-2.300=25

En
(x+y)²=35²
(x-y)²=5²

En dus:
x+y=35
x-y=5

Zodat:
x=20 en y=15

Hiermee vind je zonder twijfel de gevraagde omtrek en oppervlakte...

Groetjes,
Johan

andros
dinsdag 23 september 2003

©2001-2024 WisFaq