Maximaal grondvlak

Ik snap de volgende vraag niet helemaal: Pieter wil uit een hoekijzer met een lengte van 8 meter het geraamte van een aquarium bouwen met een lengte van x meter en een breedte en hoogte van y meter. Voor welke waarde van x is het grondvlak van dit aquarium maximaal?
delta 4A, hoofdstuk 1, vraag 65

Kunnen jullie me op de goede weg helpen, alvast bedankt.

Marc

Marc H
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 22 september 2003

Antwoord

Stel eerst een uitdrukking op, in functie van x en y, voor de totale lengte van het geraamte. Dat totaal moet dan gelijk zijn aan 8. Dit geeft je een eerste vergelijking

Stel nu een uitdrukking op, in functie van x en y, voor de oppervlakte van het grondvlak van het aquarium. Het is deze tweede uitdrukking die je moet maximaliseren.

Het probleem is dat de oppervlakte nog van TWEE veranderlijken afhangt in plaats van EEN. Omdat op te lossen kan je een van de twee schrijven als de ander (*), gebruik makend van de eerste vergelijking.

Stop dat verband dan in de tweede uitdrukking, die zo alleen nog afhangt van x (of y, afhankelijk van de keuze die je gemaakt hebt bij (*)). Als alles goed gaat bekom je een kwadratische vergelijking in x of y, en daar kan je de top van berekenen, niet?

Als het niet wil vlotten, zet dan maar waar je vastzit in een reactie.

maandag 22 september 2003

Re: Maximaal grondvlak

©2001-2024 WisFaq