Taylorontwikkeling van de oplossing

Gegeven is y''=2*y'*y
Hier moet ik de vierde orde Taylorontwikkeling van de oplossing bepalen, met de beginwaarden y(0)=a , y'(0)=b.

Door te primitieveren ben ik gekomen tot y'=y^2+c en y=1/3y^3+c*t, ik begrijp niet hoe ik hieruit een taylorontwikkeling moet maken

Jan
Student universiteit - dinsdag 16 september 2003

Antwoord

Eerst en vooral loopt je primitiveren danig fout. In de laatste stap bijvoorbeeld is y een functie van t en wordt er geintegreerd over t, niet over y.

De meest algemene methode lijkt mij een Taylorreeks rond t=0 voorop te stellen (met voorlopig ongekende coefficienten), die in de vergelijking in te vullen, uit te werken, en uit de gelijkheid de coefficienten te bepalen.

Wat je hier ook kan doen is de vergelijking enkele keren afleiden en de gegevens met betrekking tot t=0 invullen.

y"=2y'y - y"(0)=2ab
y'''=2(y')²+2y"y - y'''(0)=2b²+2(2ab)²a
enzovoort...

Lukt het zo?

dinsdag 16 september 2003

Re: Taylorontwikkeling van de oplossing

©2001-2024 WisFaq