Re: PO wiskunde A1 kansspel Risk

Dit is een reactie op vraag 9042

Ja het is idd al eerder gevraagt, maar van het uitleg snap ik niks., Het staat er wel allemaal mooi , maar er staat geen bereking bij van verwachtingswaarde dus dat begreep ik niet helemaal

ramona
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 9 september 2003

Antwoord

Beste Ramona,

In de vraag waar je op reageert staat de berekening van de verwachtingswaarde. Ik zal proberen het wat uitgebreider op te schrijven en wellicht dat je het dan wel begrijpt.

In de vraag staat een tabel met verwachtingswaarden. De strategie is om het aantal verdedigingsstenen te kiezen waar de beste verwachtingswaarde bij hoort.
Die verwachtingswaarden kunnen op de volgende manier worden berekend:

De aanvaller gooit 6 en 6
Als je met 1 dobbelsteen verdedigt zul je een 6 moeten gooien om een leger. De kans dat je 1 leger wint is dus 1/6 (je gooit een 6) en de kans dat je 1 leger verliest is dus 5/6.
De verwachtingswaarde is dan
1/6•1 + 5/6•-1 = -4/6

Als je met 2 dobbelstenen verdedigt zul je 2 zessen moeten gooien om 2 legers te winnen: kans 1/36.
Als je een 6 gooit en iets anders dan verliezen beide spelers een leger: kans 10/36
Als je geen 6 gooit dan verlies je 2 legers: kans 25/36
De verwachtingswaarde is dan:
1/36•2 + 10/36•0 + 25/36•-2 = -48/36

Om de verwachtingswaarde uit te rekenen reken je dus de kansen uit van de verschillende gebeurtenissen (bij 1 steen, 1 leger winst of 1 leger verlies; bij 2 stenen, 2 legers winst, allebei 1 leger verlies of 2 legers verlies)
Dan vermenigvuldig je elke kans met het resultaat die het oplevert en tel je dit bij elkaar op om de verwachtings waarde te krijgen.
In bovenstaand voorbeeld is -4/6 -48/36 dus met 1 dobbelsteen verdedigen is het beste.

De rest van de verwachtingswaarden moet je nu wel zelf kunnen berekenen.
Let er wel op dat als je met twee dobbelstenen gooit, je de hoogste twee moet vergelijken met elkaar en de twee opeennahoogste.

Gooit de aanvaller dus een 5 en 4 en de verdediger een 6 en 5 dan verliest de aanvaller 2 legers.

vrijdag 12 september 2003

©2001-2024 WisFaq