Som van termen van een meetkundige rij

Ik moet drie opeenvolgende termen zoeken van een MR als hun som 9 is en de som van hun omgekeerden gelijk is aan 0,25.
Ik los deze oefening op met de gekende formules voor algemene term en som van n eerste termen maar kom telkens uit op een stelsel met drie vergelijkingen en drie onbekenden waarbij in één van deze vgl. een product van de termen twee aan twee zit dus daarmee kom ik niet verder. Kan iemand mij helpen aub? bij voorbaat dank! Groetjes, Anneke

Anneke
3de graad ASO - zondag 7 september 2003

Antwoord

Hoi Anneke,

Ik weet niet precies hoe je aan drie onbekenden komt, heb je de drie gezochte getallen soms elk een letter gegeven?

Ik zou de zaak zo aanpakken:
Noem het eerste getal a en de reden van de rij r.
De gezochte getallen zijn dan:
a,a.r en a.r².
We hebben dan a+a.r+a.r²=9 dus a(1+r+r²)=9
en
¹/_a+¹/_a.r+¹/_a.r²=0.25, dus
¹/_a.(1+¹/_r+¹/_r²)=0.25.
Uit de eerste vergelijking kun je a vrijmaken en substitueren in de tweede.
Op die manier kun je a en r berekenen, en dus de drie gezochte getallen. Dat zal wel lukken hoop ik, anders hoor ik het wel.

(P.S. het probleem is niet helemaal scherp gedefinieerd:
als de rij u=k,l,m... een meetkundige rij is die aan de voorwaarden voldoet, dan voldoet ook de rij v=m,l,k,...;
het is nauurlijk niet een echt andere oplossing, maar je krijgt hiermee te maken als je de oplossingen van bovenstaand stelsel bekijkt)

maandag 8 september 2003

©2001-2024 WisFaq