Simuleren: 3 keer kop gooien na elkaar

Een moedige wiskundeleraar met naam mr Nolly is bereid om tijdens de grote vakantie twee uur bijles te geven aan zijn buurjongen. De vader van deze jongen is een gokker en werpt na de bijles dagelijks een munstuk op tot er drie keer achter elkaar kop verschijnt. Het totaal aantal worpen dat hiervoor nodig is bepaalt het bedrag in euro dat hij die dag aan de leraar geeft.

Voorspel hoeveel euro de vader zal betalen in 60 dagen. Maak gebruik van simulatie en programmeren.

hoe pak ik dit aan??

jean
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 4 september 2003

Antwoord

Hoi,

Munt stellen we voor met 0, kop met 1. Als we naar k worpen kijken, kunnen we die situatie dus voorstellen met een binair getal van k bits waarbij het minst-beduidend cijfer de recentste worp voorstelt. Dit getal noemen we i. Als we in een (k+1)-de worp munt gooien, dan krijgen we 2i, als we kop gooien 2i+1. We zijn enkel geïnteresseerd in de laatste 3 worpen, dus moeten we enkel naar de laatste 3 digits van i kijken. We kunnen dus mod 8 rekenen totdat we in een n-de worp i=7=(111)₂ krijgen. Daarna beginnen we een nieuwe serie van kop/munt totdat we op 7 uitkomen.

We veronderstellen dat je een randomfunctie rnd() hebt die een willekeurig reëel getal tussen 0 en 1 produceert volgens een uniforme verdeling. Als rnd()0.5 interpreteren we dat als munt en rnd()=0.5 als munt.

Met nmb_trials stellen we het aantal simulaties voor, met nmb_days het aantal dagen dan we gooien. In de variabele s tellen we het totaal aantal worpen dat nodig was om op 7 te komen doorheen alle simulaties.

Volgend algoritme geeft je de verwachte 'kost' na 60d:



Groetjes,
Johan

andros
donderdag 4 september 2003

©2001-2024 WisFaq