Balletjes met nummertjes trekken

Een vaas bevat 15 balletjes genummerd van 1 tot en met 15. Er worden 8 balletjes 1 voor 1 blindelings uit de vaas gehaald. Na elke trekking wordt het nummer genoteerd en het balletje teruggelegd.

A Hoe groot is de kans dat er 8 keer een 12 getrokken wordt?

B Hoe groot is de kans dat er 8 keer geen 12 getrokken wordt?

C Het getal 12345678 bestaat uit 8 cijfers. Hoe groot is de kans dat de nummers van de 8 getrokken balletjes dit getal vormen?

D Hoe groot is de kans dat er hoogstens 1 keer een zes wordt getrokken?

Alvast bedankt!

t
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 11 augustus 2003

Antwoord

A)
De kans dat je bij de eerste trekking een twaalf trekt is ¹/₁₅ EN ( dus productregel toepassen) dit geldt ook bij de tweede tot achtste trekking.
Je kans op acht keer een twaalf wordt dus: (¹/₁₅)⁸

B) Je mag deze keer geen twaalf trekken. Dat betekent dat er nog 14 van de 15 balletjes wel mogen getrokken worden. De kans per trekking is dus ¹⁴/₁₅. In totaal krijg je nu (¹⁴/₁₅)⁸.

C)
De kans dat je 1 trekt = ¹/₁₅
De kans dat je 2 trekt = ¹/₁₅
...
De kans dat je 8 trekt = ¹/₁₅

In totaal heb je dus weer (¹/₁₅)⁸

D) 'De kans op hoogstens één 6' kan je hier vertalen naar 'de kans op geen zes' OF (dus somregel toepassen) 'de kans op exact één zes'.

Kans op geen zes: (¹⁴/₁₅)⁸
Kans op exact één zes: ¹/₁₅ * (¹⁴/₁₅)⁷ * 8

Vergeet vooral niet te vermenigvuldigen met 8 (mogelijke posities van de zes).

Dan moet je volgens de somregel die kansen enkel nog optellen...

Iris
maandag 11 augustus 2003

©2001-2024 WisFaq