Rechte en parabool

Hallo,
Mij is gegeven twee functies:

f(x)=-2x²+12x
h(x)=1 1/2x²+6x-1

Men vraagt mij om het snijpunt te zoeken Nu Het snijpunt zoeken van twee rechten deed ik eerder al (geen probleem ik maak hier een stelsel van goed toch?) De discriminant ken ik (heb ik die nodig) Ik zit met andere woorden verveeld met die x² Wil mij even helpen. Dank bij voorbaat.

Bert
3de graad ASO - donderdag 24 juli 2003

Antwoord

Dit probleem los je ook met een stelsel op. De punten moeten aan beide voorwaarden voldoen. (Even terloops:
1 ¹/₂ of 1+¹/₂ = 2/2 + ¹/₂ =3/2)

Het stelsel is dus:
y=-2x²+12x
y=3/2x²+6x-1

Dit zijn twee parabolen (en dus niet een rechte en een parabool)

Om dit stelsel op te lossen kan je gewoon de twee vergelijkingen van elkaar aftrekken. Dan verdwijnt de y. Je hebt dan een kwadratische vergelijking in x die je kan oplossen. Kijk:

  y=-2x²+12x
  y=3/2x²+6x-1
- ------------
  0 = (-2-3/2)x² + 6x + 1

Dus

(-4/2 - 3/2)x²+6x+1=0
-7/2x²+6x+1=0

Los deze vierkantsvergelijking op met de abc-formule. Dit geeft je twee waarden voor x. Stop deze waarden één voor één in een van de vergelijkingen van het stelsel (je mag kiezen welke wat ze voldoen aan allebei) om de twee bijhorende y-waarden te verkrijgen.

figuur:

Antwoord: p₁(6/7-5/7√2,332/49-300/49√2)
p₂(6/7+5/7√2,332/49+300/49√2)

Koen Mahieu

donderdag 24 juli 2003

©2001-2024 WisFaq