Re: Olympiade

Dit is een reactie op vraag 13109

Dank je,
dus een 'mooie' manier om dit te berekenen bestaat niet.
Spijtig...

serge
Student universiteit België - maandag 14 juli 2003

Antwoord

Hallo Serge,
Deze mail kreeg ik binnen van een medebeantwoorder en is een antwoord op jouw vraag of er geen 'mooiere' oplossingsmethode was voor die olympiadepuzzel. Hier is die dus.

"Wellicht is het interessant te bedenken dat 122=2.61, 212=2.2.53 en 221=13.17. Als je je vergelijking modulo p bekijkt met waarden voor p: 2,4,13,17,53 en 61, dan heb je een equivalent stelsel (Chinese Reststelling):

c=1 mod 2
2a+c=3 mod 4
5a+4b=1 mod 13
3a+8b=14 mod 17
16a+9c=42 mod 53
29b+38c=51 mod 61

Uit de eerste twee vergelijkingen krijg je inderdaad een 16-tal mogelijke combinaties voor a en c. Je kan die makkelijk in een lijstje zetten. Daarna check je af voor welke de mod 53 vergelijking geldig is. Dan vind je enkel: a=2 en c=7. De resterende vergelijking kan je dan telkens reduceren tot b=1 mod 13,17 en 61. Zodat b=1."

Dank aan Andros.

Christophe
maandag 14 juli 2003

Re: Re: Olympiade

©2001-2024 WisFaq