Integraal met de substitutiemethode

Als ik ò(lnx/x dx) waarbij de integraal bepaald is van 1 tot 4, met substitutie oplos, dan krijg ik ln4.
lnx=u dan òudu=u=lnx=ln4-ln1=ln4.
Maar het antwoord is 2ln^2(2) gegeven.
Wat doe ik niet goed?
Dank U wel.

karina
Student universiteit - donderdag 3 juli 2003

Antwoord

Je substitutie is in orde, maar op het moment dat je de integraal òudu hebt staan, glijd je even uit.
De primitieve van u is toch niet wéér u, maar toch ¹/₂u²?!

Je krijgt dus: ¹/₂.u² = ¹/₂.(lnx)² = ¹/₂.ln²x
Invullen van de grenzen 4 resp. 1 geeft dan ¹/₂.ln²4
Door nog te gebruiken dat ln4 = ln2² = 2.ln2 is het antwoord dat we hadden om te bouwen naar ¹/₂.(2ln2)² = 2.ln²2

MBL
donderdag 3 juli 2003

©2001-2024 WisFaq