Optel-aftrek-methode

Als ik de snijpunt(-en) van twee lijnen wil bepalen, zijn er drie manieren in totaal.
1) aflezen met behulp van grafieken
2) berekenen met behulp van de substitutie methode
3) berekenen met behulp van de optel aftrek methode

Ik wil het hier hebben over het derde manier.
Mijn vraag is eigenlijk wanneer moet je nou aftrekken en wanneer optellen. Hier heb ik twee voorbeelden met antwoorden:

voorbeeld A
twee vergelijkingen van:
y = 3x en y = x + 2
als ik met de optel-aftrek methode tewerk ga dan moet ik
y = 3 x + 0
y = x + 2
___________-
0 = 2 x - 2 Û 2 x = 2 Û x = 1
x = 1 substitueren in y = 3x geeft y = 3.1 = 3
Dus S= (1,3)

voorbeeld B
twee vergelijkingen van:
2x - 3y = 7 en y = 4x + 1
en hier moet ik de coëffieciënten gelijk maken!!! (waarom? en hoe moet ik dat al weten?)
2x - 3y = 7 ´ 2 Û 4x - 6y = 14
-4x + y = 1 ´ 1 Û -4x + y = 1
_____________+
- 5y = 15 Û y = -3
y = -3 substitueren in y = 4x + 1 geeft x = -1
Dus S = ( -1,-3)

Hoe weet ik dat er op een moment die twee vergelijkingen van elkaar afgetrokken moeten worden en op een andere moment juist opgeteld moeten worden?!
en wanneer moet ik die coëffieciënten aan elkaar gelijk maken? kan het ook opgelost worden zonder ze aan elkaar gelijk maken?

bijvoorbaat dank!!!

Farina
Cursist vavo - dinsdag 24 juni 2003

Antwoord

Wanneer je stelsel moet oplossen lukt dat niet zomaar. Dat komt omdat in de vergelijkingen telkens twee onbekenden staan. Wat mag je nu met die vergelijkingen doen.
Een vergelijking kun je zien als een weegschaal die in evenwicht is. Je mag dus in een vergelijking aan beide kanten evenveel optellen of aftrekken. Je mag een vergelijking met een getal vermenigvuldigen en de mag vergelijkingen in zijn geheel bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken.
Wat je hierbij altijd voor ogen moet houden is dat je een x of een y kwijt moet zien te raken. Daartoe ga je eerst bij de vergelijkingen evenveel x-jes of y-tjes maken (afgezien van een - teken).
Ik verander de opgave een beetje

2x - 3y = 7 |*2|
4x + y = -7 |*1| hierdoor zorg ik voor "evenveel" x-jes

4x - 6y = 14
4x + y = -7 Om die x kwijt te raken moet ik nu aftrekken !!!
___________ -
-7y = 21 Û y=-3 invullen levert dan x=-1

Laten we het nog eens opnieuw proberen, maar nu met "evenveel" y-tjes.

2x - 3y = 7 |*1|
4x + y = -7 |*3| hierdoor zorg ik voor "evenveel" y-jes

2x - 3y = 7
12x+ 3y = -21 Om die y kwijt te raken moet ik nu optellen !!
_____________ +
14x = -14 Û dus x=-1 invullen levert dan y=-3

Met vriendelijke groet

JaDeX

dinsdag 24 juni 2003

©2001-2024 WisFaq