Herleiden van een gonio-functie

bij de volgende functie lukt het mij niet om hem te herleiden. willen jullie hem in stappen herleiden?

4sint*cost*sin(¹/₂p-2t)+sin4t

alvast bedankt!

kelly
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 21 juni 2003

Antwoord

Hallo Kelly,

sin(p/2 - a) = cosa, en sin(2a) = 2sinacosa en cos(2a) = cos²(a)-sin²(a)

Dus de uitdrukking wordt:
4 sint cost cos(2t) + 2sin(2t)cos(2t)
= 4 sint cost (cos²t - sin²t) + 4 sint cost (cos²t - sin²t)
= 8 sint cost (cos²t - sin²t).

Als het je bedoeling is alles in cost en sint te brengen, kan je hier stoppen. Als het de bedoeling is om er een zo 'kort' mogelijk resultaat van te maken, kan je beter die cos²t-sin²t schrijven als cos(2t), en die 2sintcost schrijven als sin(2t). Dan krijg je:
4*sin(2t)*cos(2t).
En dat kan je dan weer schrijven als:
2sin(4t), en veel korter dan dit zal het niet worden...

Groeten,
Christophe.

Christophe
zaterdag 21 juni 2003

©2001-2024 WisFaq