Re: Limieten

Dit is een reactie op vraag 12611

ik heb een foutje gemaakt bij het opgeven van de opgave het moet zijn:

lim ( ( Ö(3-sin(2x)) - Ö(3+sin(2x)))/x )
x ®0

het antwoord hierop moet volgens Derive zijn:

-(2Ö3)/3

Sieme
Student universiteit - donderdag 19 juni 2003

Antwoord

Regel van de l'Hopital

De limiet van de teller T(x) is nul, die van de noemer N(x) is nul. De regel van de l'Hopital is dus toepasbaar.

T(x) = Ö(3-sin(2x)) - Ö(3+sin(2x))
N(x) = x

T'(x) = -cos(2x)/Ö(3-sin(2x))-cos(2x)/Ö(3+sin(2x))
N'(x) = 1

lim x-0 T'(x) = -2/Ö3 = -2Ö3/3
lim x-0 N'(x) = 1

De limiet is dus -2Ö3/3

Andere manier

Vermenigvuldig teller en noemer met Ö(3-sin(2x)) + Ö(3+sin(2x))

T(x) - (Ö(3-sin(2x)) - Ö(3+sin(2x))).(Ö(3-sin(2x)) + Ö(3+sin(2x))) = -2 sin(2x)

N(x) - x.(Ö(3-sin(2x)) + Ö(3+sin(2x))

De limiet die we zoeken wordt dus die van

(-4).[sin(2x)/(2x)] / [Ö(3-sin(2x)) + Ö(3+sin(2x)]

Daarin is sin(2x)/(2x) - 1 als x-0 een standaardlimiet, zodat je uiteindelijk dezelfde limiet bekomt als met de eerste methode.

donderdag 19 juni 2003

©2001-2024 WisFaq