Afgeleide van ln(1/x) ?

Wat is de afgeleide van ln (1/x)... ik heb 2 mogelijke varianten waarvan de eerste volgens mijn docent niet klopt.

1:
ln (x) $\to$ 1/x... dus y = ln(1/x) $\to$ y` = 1/1/x = x

2:
y = ln (1/x) $\to$ ln (1) - ln (x) = 0 - ln (x)

de afgeleide van ln (x) is dan 1/x, het antwoord zou dus:
y` = -(1/x)
zijn. Wat is goed, of als geen van beiden klopt, wat dan wel? Bij voorbaat dank!

Sander
Leerling mbo - woensdag 18 juni 2003

Antwoord

De kettingregel gebruiken:
f(x)= ln(1/x) dan f'(x)= 1/_1/x·(-1/x²)= -1/x

Maar waarschijnlijk heb je die kettingregel niet gehad. Gebruik dan voor het differentiëren de regel ln(a/b) = ln a - ln b (methode 2)
Dan ln(1/x)=ln(1)-ln(x)=0-ln(x)=-ln(x) dan heb je alleen die functie anders geschreven. Maar de afgeleide van -ln(x) is makkelijk. Daar komt -1/x uit.

Met vriendelijke groet

JaDeX

woensdag 18 juni 2003

©2001-2024 WisFaq