Re: Re: Re: Een muntstuk heeft geen geheugen

Dit is een reactie op vraag 12579

Ik weet niet of dat klopt: er is toch een kans dat je telkens 'kop' gooit. En die is ook net zo groot als elk bepaald rijtje. Ik zie niet een kansrekeningkundige reden te twijfelen aan de zuiverheid van de munt. Een oneindig kleine kans is nog altijd een kans ongelijk aan 0.

Rob Ko
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 18 juni 2003

Antwoord

We praten langs elkaar heen.

Het klopt dat ieder evenlang rijtje uitkomsten een even grote kans heeft om voor te komen. De kans op MMMM is gelijk aan de kans op MKMK.
Maar voor de zuiverheid van de munt is niet het precieze rijtje van belang, maar het aantal keren kop of munt in het rijtje.
We moeten dus vergelijken: P(vier keer munt) en P(twee keer munt en twee keer kop)

P(vier keer munt) = 1/16
P(twee keer munt en twee keer kop) = 6*1/16 = 3/8
(er zijn 6 volgordes mogelijk om 2 keer kop en 2 keer munt te gooien en die mogelijkheden hebben allemaal een kans van 1/16).

Stel nu dat je 10 keer met een muntstuk gooit, waarvan je aanneemt dat die zuiver is en met die 10 keer gooien valt het muntstuk 10 keer op munt.
De kans dat dit gebeurt is 1/1024.

Je kunt nu op twee manieren redeneren:
- de kans is klein, maar het kan gebeuren.
- het is zo onwaarschijnlijk dat er misschien iets met mijn aannames niet in orde is. De enige aanname was dat de munt zuiver was en je kan je afvragen of die aanname dus nog wel houdbaar is.

Deze manier van redeneren hoort bij het toetsen van hypothesen, waarover je waarschijnlijk nog wel meer zal leren.

woensdag 18 juni 2003

Re: Re: Re: Re: Een muntstuk heeft geen geheugen

©2001-2024 WisFaq