Harmonisch gemiddelde, weer wat anders

Ik had een vraagje over het volgende:

Stel je eens het volgende voor: tijdens een estafetteloop loop jij de afstand van 500 m met een snelheid van 15 km/h en je maat loopt de andere helft van het parcour met een snelheid van 12 km/h.
De gemiddelde snelheid 12,50 km/h ? Mooi mis

bereken de gemiddelde snelheid met behulp van een formule dat als volgt eruit ziet:

Dan zou het zo uitgewerkt moeten worden maar snap ik weer niet hoe ze aan het antwoord komen:

1 1
- + - = 0,075 --- = 13,3 km/u
1:2 x (15 12)

kom hier dus echt niet uit....need some help please.

jurgen
Leerling mbo - dinsdag 17 juni 2003

Antwoord

Kern van de redenering: afgelegde weg = snelheid x tijd

Noem de afstand van het parcours L en de snelheden v en w.
Loper 1 doet over zijn stuk een tijd L/v.
Loper 2 doet over zijn stuk een tijd L/w.
Samen doen ze er dus L/v + L/w over om een afstand 2L af te leggen. Dat betekent dat hun gemiddelde snelheid gelijk is aan

u = 2L / (L/v+L/w) = 2 / (1/v+1/w) = 2vw/(v+w)

Zoals je ziet is die gemiddelde snelheid onafhankelijk van L. Voor v = 15 km/u en w = 12 km/u vind je

u = 13,33.. km/u

De gemiddelde totale snelheid zal altijd kleiner zijn dan het gemiddelde van de twee snelheden omdat de tragere loper meer meetelt, aangezien hij langer loopt dan de andere.

PS: (12+15)/2 = 13,5 en niet 12,5.

dinsdag 17 juni 2003

©2001-2024 WisFaq