Veranderen van assenstelsel

Dit is een reactie op vraag 12408

door een ijkverandering of verschuiving zou je volgende opl moeten bekomen.

gegeven: komme
2x2 +3xy + 6x +5y - 9 = 0
de termen van de tweede graad moeten verdwijnen

of
y = ax2+bx+c
hier moet de cte term verdwijnen

Ik kreeg hier als antwoord dat ik de vgln
x = aX + b
y = cY + d
daar moest invullen
maar wanneer ik dat doe krijg ik een ongeloofelijk lange vergelijking met al de verschillende constanten aar weet ik niet hoe je dan verder gaat :s
je zou die cte'n moeten kunnen bepalen en dan waarschijnlijk invellen maar hoe bepaal die die cte'n a b c d
En van die twee op zicht versta ik ook niet zo goed....

En kan die ik die
x = aX + b
y = cY + d
Altijd gebruiken?

bedankt!!

Bernar
3de graad ASO - dinsdag 17 juni 2003

Antwoord

TWEEDE VRAAG:
Laten we ijkveranderingen even achterwege laten en het assenstelsel alleen verschuiven. Een verschuiving van de y-as komt overeen met een transformatie x = X + p.

Y + q = a(X+p)² + b(X+p) + c
Y = aX² + 2aXp + ap² + bX + bp + c - q
Y = X²(a) + X(2ap+b) + (ap² + bp + c - q)

Als de constante term weg moet in ons nieuwe (X,Y)-assenstelsel, dan moet ap²+bp+c-q = 0. Je kan dus bijvoorbeeld p=0 en q=c kiezen.

Je zou je ook kunnen afvragen of je ook de lineaire term kan wegkrijgen door enkel te verschuiven.

2ap+b=0
ap²+bp+c-q=0

Stel f(x)=ax²+bx+c. Dan kan die laatste vergelijking geschreven worden als f(p)-q=0. De oplossingen van het stelsel zijn dan

p=-b/2a
q=f(p)

of anders gezegd: je kan de constante EN de lineaire term wegkrijgen door het assenstelsel te verschuiven naar de top van de parabool.

EERSTE VRAAG:
Wil je ook ijkveranderingen beschouwen kan moet je transformaties van de vorm

x = kX + m
y = nX + r

beschouwen. Als de assen een volledig willekeurige lineaire transformatie mogen ondergaan (dus ze moeten niet eens meer loodrecht op elkaar staan) dan wordt de transformatie

x = dX + eY + f
y = gX + hY + i

Door enkel ijkverandering en verschuiving kan je in de eerste kromme de kwadratische termen niet wegkrijgen. Kan je de opgave eens herlezen en controleren? Wat is de theorie van het hoofdstuk waar je mee bezig bent? Komen er matrices in?

dinsdag 17 juni 2003

Re: Veranderen van assenstelsel

©2001-2024 WisFaq