Afleiding cirkelsector

Bij de afleiding van een cirkelsector is de sector gelijk aan de opp van de driekhoek + de opp cirkelsegment.
De afleiding van het cirkelsegment snap ik , maar in de boek staat dat de opp van de driehoek gelijk is aan 1/2* 2*r*Sina/2*r*cosa/2. Hoe kom je hieraan ?? ( Voor de gemakkelijkheid : in ons boek is de hoek dus a de straal =r en de snijputen met de cirkel zijn A en B.

Koen
3de graad ASO - zondag 15 juni 2003

Antwoord

Teken de loodlijn op de koorde, die tevens bissectrice is van a, zodat de driehoek in twee rechthoekige driehoeken wordt gesplitst. De hoogtelijn is dan r.cos(a/2) en de halve koorde r.sin(a/2). Zo een rechthoekige driehoek heeft dus als oppervlakte b.h/2 = (1/2)r²cos(a/2)sin(a/2) dus de oppervlakte van de totale driehoek is de formule gegeven in je boek.

zondag 15 juni 2003

©2001-2024 WisFaq