Ln² functie differentieren
Hallo,
Gegeven is de volgende functie
(4lnx)/(1+(ln²x)
Hoe differentieer je deze functie? Het lijkt mij logisch de quotient regel te gebruiken maar het ln kwadraat maakt het mij erg lastig. Ik heb namelijk geen idee hoe ik deze moet differentieren.
Kunnen jullie mij helpen Alvast bedankt
Linda
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 12 juni 2003
Antwoord
Je moet hier eigenlijk 2 regels combineren:
ten eerste de quotientregel en ten tweede de kettingregel.
Nu kan ik alvast verklappen dat de kettingregel om de hoek zal komen kijken wanneer we de term ln2x moeten differentieren.
immers: [ln2x]'=[(lnx)2]'=2lnx.[lnx]'=2lnx.1/x=(2/x).lnx
nu dus terug naar de oorspronkelijke functie
f(x)=(4lnx)/(1+ln2x)
De quotientregel zegt dat wanneer een functie een breuk t/n is, dat de afgeleide gelijk is aan (nt'-tn')/n2
Dit passen we toe op onze functie:
f'(x)={(1+ln2x).[4lnx]'-(4lnx).[1+ln2x]'}/(1+ln2x)2
= {(1+ln2x).(4/x)-(4lnx).[ln2x]'}/(1+ln2x)2
= {4/x + (4/x)ln2x - (4lnx).(2/x)lnx}/(1+ln2x)2
= {4/x + (4/x)ln2x - (8/x)ln2x}/(1+ln2x)2
= {4/x - (4/x)ln2x}/(1+ln2x)2
= {4 - 4ln2x}/x(1+ln2x)2
groeten,
martijn
mg
donderdag 12 juni 2003
©2001-2024 WisFaq
|