Raaklijn en normaal
Wat is de concrete formule voor de raaklijn en de normaal van een ellips of hyperbool in een bepaald punt?
Matthi
3de graad ASO - woensdag 11 juni 2003
Antwoord
Een manier om de raaklijn te vinden is de volgende:
schrijf de vergelijking van de ellips met middelpunt (p, q) in de vorm:
(x-p)2/a2 + (y-q)2/b2 = 1
Dan is de vergelijking van de raaklijn in het punt (x0, y0) dat op de ellips ligt:
(x0-p)·(x-p)/a2 + (y0-q)·(x-q)/b2 = 1.
De normaal staat hier loodrecht op, wat leidt tot de formule:
b2·(x0-p)·(y-y0) = -a2·(y0-q)·(x-x0)
Voor de hyperbool geldt iets soortgelijks, met - in plaats van + tussen de termen in het linkerlid.
succes,
woensdag 11 juni 2003
©2001-2024 WisFaq
|