Telproblemen en rekenen met kansen

Dag iedereen, hier ben ik weer... vrijdag examen!!!!

Keb nog e paar vraagjes...

1. Een proef voor wiskunde bestaat uit vijf onderdelen: rekenen met kansen, analytische meetkunde, ruimtemeetkunde,goniometrie en getallenleer.
Bereken het aantal verschillende mogelijkheden voor de volgorde als het examen rekenen met kansen onmiddellijk aan het analytische meetkunde moet voorafgaan.

2. Een schaakbord bestaat uit 64 vierkantjes gerangschikt in 8 rijen en 8 kolommen. Hoeveel mogelijkheden zijn er om 8 vierkantjes aan te duiden zo dat er in elke rij en in elke kolom telkens juist één vierkantje gekozen is.

3. Hoeveel oneven natuurlijke getallen van 1 tot en met 1000 zijn:
1) deelbaar door 3,
2) niet deelbaar door 3?

4. Men beschikt over 30 onvervalste en 30 vervalste muntstukken zo dat de kans op munt gelijk is aan 2/3. Men gooit willekeurig een muntstuk op en munt ligt boven. Bereken de kans dat het vervalst is.

Deze vind ik echt wel moeilijk!

Sorry dat het er zoveel zijn, maar als jullie mij gewoon een beetje op weg kunnen helpen ?

Bedankt !!

A.
2de graad ASO - zondag 8 juni 2003

Antwoord

1.
Er zijn 5 onderdelen. Kansen komen echter altijd voor meetkunde, doe dan alsof dit 1 onderdeel is. Hoeveel mogelijkheden hou je over? Er zijn nu nog maar 4 onderwerpen die je in elke willekeurige volgorde mag zetten...

2.
Omdat de volgorde waarin je de stenen neerzet onbelangrijk is, beginnen we in de eerste kolom, daarna de 2e, 3e etc. Voor de eerste heb ik keuze uit 8 vakjes. In de 2e kolom nog maar 7 (de steen mag niet op dezelfde hoogste als de steen in de vorige kolom) etc.

3.
Probeer het eens uit, zou ik zeggen :-) Nee serieus, hier kan je best uitkomen. Er zit een ritme in. Begin bij 1, 2, 3, etc. 1 is niet deelbaar door 3, 2 niet, 3 wel, 4 niet, 5 niet, 6 wel etc tot 998 niet, 999 wel en 1000 niet. Begin anders met een kleiner getal: hoeveel getallen t/m 15 zijn deelbaar door 3? Wel, dat zijn 3, 6, 9, 12 en 15. 5 stuks dus. En 5 · 3 = 15.... Hopelijk kom je hier verder mee.

4.
Met dank aan de andere beantwoorders:
Stel je doet het experiment 1200 keer. 600 keer zul je een gewone munt hebben waarbij je 300 keer munt gooit, en 600 keer een vervalste munt waarbij je 400 keer munt gooit. Totaal dus 700 keer munt en 500 keer kop.
P(vervalste munt|munt gegooid) = 4/7

Wat theoretischer met de formules van voorwaardelijke kansen
G1= je kiest een valse munt
munt= je gooit munt
P(G1|munt) = P(G1munt)/P(munt) = (P(G1)x P(munt|G1))/P(munt)

P(G1) = 1/2
P(munt) = 1/2x2/3 (voor de valse munt) + 1/2x1/2 (voor de goeie munt)= 7/12
P(munt|G1) = (de kans dat je munt gooit, gegeven dat je een valse munt hebt) = 2/3

Invullen en doorrekenen komt de kans dat je een valse munt hebt gekozen, gegeven het feit dat er munt is gegooid dan op: (1/2x2/3)/(7/12) = 4/7

Erica
maandag 9 juni 2003

©2001-2024 WisFaq