Aantal getallen van zes verschillende cijfers

We vormen met de cijfers 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9 getallen van zes verschillende cijfers. Ik heb berekend dat er dan 60480 zo'n getallen bestaan. Hoeveel getallen bevatten het cijfer 7? Ik dacht dat dat was: 8.7.6.5.4.3 = 20160. Maar de oplossing in het boek zegt dat het het dubbele moet zijn, nl. 40320. Hoe komt men daaraan? Dank voor de hulp!

Anneke
3de graad ASO - woensdag 4 juni 2003

Antwoord

Het aantal is 6·(8·7·6·5·4)= 40320

Uitleg:
Er moet in ieder geval een 7 in voorkomen. Wat we kunnen doen, is het rijtje vormen met slechts 5 cijfers en daar dan de 7 aan toe voegen.
Er zijn 8·7·6·5·4 = 6720 rijtjes van 5 getallen. Je kan immers kiezen uit nog maar acht cijfers, de 7 doet niet meer mee. Hier voegen we de 7 aan toe zodat het rijtje weer uit zes cijfers bestaat. De 7 kan op 6 verschillende plekken toegevoegd worden, nl op de eerste, tweede,....,zesde plek.
Zodoende wordt het totaal 6·6720 = 40320.

Erica
woensdag 4 juni 2003

©2001-2024 WisFaq