Maximale inhoud balk

uit een rechthoekig stuk karton van 80 op 50 cm knipt men bij elk van de hoeken een identiek vierkant weg. na enig plooiwerk bekomt men dan een balkvormige doos. wat is de zijde van het weggeknipte vierkant als de doos een zo groot mogelijke inhoud moet hebben?

ik heb het zo gedaan en zou graag willen weten of het juist is:

stel x= zijde vierkant

overgebleven lengte van de balk: 80-2x
overgebleven breedte: 50-2x
gecreëerde hoogte: x
inhoud= l.b.h= (80-2x)(50-2x)x= 4x³+260x^2+400x
f'(x)= 12x²-520x+400
discriminant= (40Ö157)²
x= (65±40Ö157)/3

via een tekenschema van f'(x) vind ik dat er zich een maximum bevind bij(65-5Ö157)/3


klopt dit antwoord of was ik volledig verkeerd bezig?

flupke
3de graad ASO - zondag 1 juni 2003

Antwoord

Je bent helemaal niet verkeerd bezig, alleen heb je bij het product 80 x 50 een foutje laten binnensluipen. Daar komt natuurlijk geen 400, maar 4000 uit.
En de middenterm is niet 260x, maar -260x.

Uiteraard verandert dit ook wel iets aan de afgeleide en de nulpunten daarvan.
Maar je zult zien dat het nu meteen ook veel prettiger uitkomt.

MBL
zondag 1 juni 2003

©2001-2024 WisFaq