Arctangens

De enige vraag die ik heb, is:
wat is de arctangens? (bijv. sinus = overstaande zijde/ schuine zijde)

Renske
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 1 juni 2003

Antwoord

arctan is de inverse van de tangens.

tan = sin/cos maar dat wist je wel al denk ik.

Nu, als tan(x)=y dan is x=arctan(y)

Maar let op: tan(x) is overal gedefinieerd behalve in de veelvouden van p/2 . Tan is ook p-periodiek en bijgevolg niet injectief. Normaal hebben zulke functies geen inverse functie. Maar bij de arctan (alsook arcsin en arccos) heeft men het een beetje "geherdefinieerd". arctan is dus de inverse van de restrictie tan/[-p/2,p/2]. Mocht men heel de tangens (niet injectief) inverteren heeft men geen surjectieve afbeelding meer en dus geen functie. Want een functie hoort altijd surjectief te zijn.

(injectief: afbeelding waarbij elk beeld slechts één origineel heeft in de definitieverzameling)

Koen Mahieu

zondag 1 juni 2003

©2001-2024 WisFaq