Berekening van limieten

Ik vroeg me het volgende af:
Er bestaan 2 manieren om limieten te berekenen nl.:
1/met de formule
2/met de rekenregels
Nu... Als ik deze twee manieren toepas op dezelfde oefening, kom ik toch 2 verschillende antwoorden uit:

lim (x²+x+1)=?
x$\to$-$\infty$

1/definitie:

2.lim x + lim x + lim =
x$\to$-$\infty$ x$\to$-$\infty$ x$\to$-$\infty$

2.(-$\infty$)+($\infty$)+1=ONBEPAALD

2/rekenregel:
lim x²=(-$\infty$)²=+$\infty$
x$\to$-$\infty$

Dit snap ik niet en toch zouden beide regels moeten werken
Kan iemand mij helpen?
Dank bij voorbaat,
Felix

Felix
3de graad ASO - zondag 1 juni 2003

Antwoord

Als de definitie een onbepaaldheid geeft dan heb je geen antwoord en moet je een andere methode gebruiken. Een onbepaaldheid wil niet zeggen dat de limiet niet bestaat.

En soms hoef je echt niets te berekenen. Je moet gewoon eens nadenken. Er staat x²+x+1 en je weet dat limiet van een som = som van de limieten. De limiet gaat naar -$\infty$.
Bij x² geeft dat $\infty$² (positief)
Bij x geeft dat -$\infty$ (negatief)
en 1 geeft geen bijdrage.

Aangezien +$\infty$ in het kwadraat staat is -$\infty$ dus niet sterk genoeg om die +$\infty$ te 'vernietigen'. Het resultaat is dat +$\infty$ het wint van -$\infty$.

Je kan ook de grafiek even tekenen en dan zie je het duidelijk.

(PS: je maakt dus een fout bij de definitie. Jij schrijft 2·limx + limx + 1 wat niet juist is!)

Koen Mahieu

zondag 1 juni 2003

©2001-2024 WisFaq