Schaakbord en woorden van vier letters

1)De kortste afstand om van de linker bovenhoek van een schaakbord naar de rechter benedenhoek te gaan door de zijden van de vierkante velden van het bord te volgen, bedraagt 16 zijden. Hoeveel van deze kortste paden zijn er?
Het antwoord zou 12870 zijn, maar ik snap niet hoe er aan geraken

2) We beschikken over alle letters van het alfabet, 5 klinkers en 21 medeklinkers, om « woorden » te vormen. De woorden moeten geen betekenis hebben.
Hoeveel woorden van vier letters zijn er die beginnen en eindigen met een klinker?
Antwoord zou 16900 zijn.

Wouter
Student Hoger Onderwijs België - zondag 1 juni 2003

Antwoord

1) Er moeten 16 stappen gezet worden, waarvan 8 naar rechts, en dus 8 omlaag. Wanneer je naar rechts of omlaag gaat is onbelangrijk. Van de 16 stappen moet je er dus willekeurig 8 kiezen om naar rechts te gaan en dan heb je 16 boven 8 (of in rekenmachinetaal 16 nCr 8 ) = 12870 keuzemogelijkheden.

2) 5 . 26 . 26. 5 = 16900.
Bedenk dat de middelste letters best óók klinkers mogen zijn, want er wordt niet gezegd dat dat niet de bedoeling is.

MBL
zondag 1 juni 2003

©2001-2024 WisFaq