Hoe een goniometrische vergelijking oplossen ?

Hallo wisfaq,

Weet u hoe men deze vergelijkingen aan moet pakken ?

1) 3.sin²x = 2.cos²x

2)cos2x = 2.sinx -3.sin²x

Ik heb geprobeerd om sinx = p te stellen maar dat maakte het alleen maar lastiger.

Alvast bedankt.

Tim
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 29 mei 2003

Antwoord

1) beide leden zijn positief dus je mag de wortel trekken:
√(3)·sin x =√(2)·cos x
$\Rightarrow$
sinx/cosx=√(2/3)
$\Rightarrow$
x=arctan(√(2/3))(+k$\pi$ want tangens is $\pi$-periodiek)

Maar omdat we in het begin de wortel genomen hebben is
x=-arctan(√(2/3))(+k$\pi$ want tangens is $\pi$-periodiek) ook een oplossing.

2) cos(2x)=1-2·sin²x
Dus: 1-2·sin²x=2.sinx -3.sin²x

breng alles naar één kant.
Je vindt:
1-2·sin(x)+sin(x)² = 0
Hierin herken je het merkwaardig product: a²-2ab+b²=(a-b)²
met a=1 en b=sin(x)

dus:

(1-sin(x))²=0
of 1=sin(x)
of x=$\pi$/2 (+2k$\pi$ want sin is 2$\pi$-periodiek)


Koen

donderdag 29 mei 2003

©2001-2024 WisFaq