Wiskundige formule

De hoeken in een gelijkzijdige driehoek meten alle 60 graden. De hoeken in een vierkant meten alle 90 graden. Hoe groot zijn de hoeken in een regelmatige vijfhoek? En de hoeken in een regelmatige zeshoek, zevenhoek, achthoek, negenhoek, tienhoek? Wat is hier de formule van?

-
Overige TSO-BSO - dinsdag 27 mei 2003

Antwoord

Beste Vincent,
In alle regelmatige veelhoeken, loop je eigenlijk een rondje als je over de zijden zou lopen, in totaal draai je dan dus 360 graden.
Het aantal graden dat je draait per hoek is steeds de zogenoemde buitenhoek. Bij een driehoek is dit dus per hoek 180° - 60° = 120° en met drie hoekpunten levert dit inderdaad: 3 x 120° = 360°
Ofwel eigenlijk 3 x (180° - 60°)
In het algemeen is dit dus n x (180° - y°) = 360°
Ofwel: n x 180° - n x y° = 360°
Oplossen naar y geeft:
(360° - n x 180°) / -n = y°
Even controleren met een vierkant:
(360° - 4 x 180°) / -4 = 90° (klopt)

Et voila een formule voor de hoek.

M.v.g.
Peter

dinsdag 27 mei 2003

©2001-2024 WisFaq