Pythagoras vriendenparen

Wat is de formule om vriendenparen te vinden?
Voorbeeld: 220 en 284.

Twee getallen zijn 'vrienden' wanneer elk van de twee getallen gelijk is aan de som van de delers van het andere getal.

Arie K
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - zondag 25 mei 2003

Antwoord

Hoi Arie,

Er bestaat geen formule waarmee je vriendenparen als resultaat uitkomen. Kijk eens op
http://mathworld.wolfram.com/AmicablePair.html

Er bestaat wel een regel van Euler
(http://mathworld.wolfram.com/EulersRule.html)

Deze regel zegt het volgende:
Als p,q en r als volgt gedefinieerd voor 1mn-1
p=2^m(2^n-m+1)-1
q=2ⁿ(2^n-m+1)-1
r=2^n+m(2^n-m+1)²-1
en p,q en r zijn alledrie priem, dan zijn
2ⁿpq en 2ⁿr vriendenparen.

Je kunt deze regel wel gebruiken om vriendenparen te maken. Je probeert gewoon wat n'en en m'en, en kijkt of p,q en r priem zijn.

Neem bijvoorbeeld n=2 en m=1, dan is
p=5, q=11 en r=71, alle drie priem, dus
2ⁿpq=220 en 2ⁿr=284 zijn vriendenparen toevallig degene die jij ook noemde.

Realiseer je wel dat er genoeg vriendenparen zijn die niet in deze vorm geschreven kunnen worden. Deze regel geeft dus niet alle vriendenparen, maar als aan de voorwaarden is voldaan, dan geeft het sowieso een vriendenpaar.

groet,

Casper

cz
maandag 26 mei 2003

©2001-2024 WisFaq