Oppervlak van een ellips

Hallo,

Hoe kom ik van de functie van een ellips (x/a)² + (y/b)² = 1 bij het oppervlak A = pab. Ik weet dat ik hiervoor een integraal moet opstellen waarbij ik 4 maal een kwart oppervlak neem en waarbij x loopt van a tot 0 en y van 0 tot b. Het lukt me alleen niet deze stap te maken.

Coen
Iets anders - vrijdag 23 mei 2003

Antwoord

(y/b)² = 1 - (x/a)²
y² = b² - b²x²/a²

Voor het gebied boven de x-as is y positief. We nemen dus de positieve wortel.

y = Ö(b²-b²x²/a²) = (b/a)Ö(a²-x²)

Een kwart van de oppervlakte van de ellips is nu

(b/a)₀ò^aÖ(a²-x²)dx = pab/4

vrijdag 23 mei 2003

©2001-2024 WisFaq