Differentieerbaarheid onderzoeken

Beste Wisfaq,

Ik ben bezig met een paragraaf over het differentieerbaarheid van functies.

Alleen snap ik de bewerkingen die ze doen niet zo goed en kan niet meer verder met het hoofdstuk, ik hoop dat jullie me hierbij kunnen helpen.

Ik zal de opgaven opschrijven zoals het in mijn boek staat en de uitwerking van die sommen volgens het antwoordenboek(die ik niet snap)

1) geg: f(x)=x². (1)/([WORTELx]) voor x 0
en f(0)= is rechtscontinu in O

Gevr: Onderzoek of f rechtsdifferentieerbaar is in O

-Oplos. ( volgens antwoordenboek )

lim f(x)-f(0)= lim x².(1)/([WORTELx])
(X pijl ben) -------- ------------------
x- 0 x

= lim[WORTELx]=0 dus f is rechtsdiff.in 0
(X pijl ben)

Nu snap ik niet hoe ze aan die [WORTELX] als uitkomst komen ? Als men teller en noemer door X deelt dan krijgt men toch geen [WORTELX] als antwoordt toch ?

Bij opgaven B snap ik de uitkomst ook niet.

2)Geg: f(x)= [WORTEL x²-3x²] met domein --,1 ]

A) onderzoek of f differentieerbaar is in O.
B) toon aan dat f links-differentieerbaar is in O.

-Oplos A) lim f(x)-f(0)= lim [WORTELx²-x³]=
(x pijl bov)--------- -------------
x- 0 x

= lim -x[WORTEL1-x]=lim -[WORTEL1-x]= -1
(pijl bov)
Deze bewerkingen snap ik ook niet als ik teller en noemer door x deel dan krijg ik iets heel anders als antw.

B) lim f(x) - f(1) lim [WORTELx²-x³ ]
(x pijl bov 1) -----------= ------------- =
x-1 x-1

= lim -x[WORTEL1-x]= lim -x/([WORTEL1-x])= - oneindig
------------- ---------------
1-x [WORTEL1-x]

Deze bewerkingen snap ik totaal niet.
Ik hoop dat wisfaq me kan laten zien hoe "ze" aan deze antwoorden komen en of men b.v alles moet delen door wat er onder de teller staat of niet ?

tim
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 19 mei 2003

Antwoord

1) De functie f(x) is x²/Öx. Maar voor de afgeleide heb je lim {x-0+}[f(x)-f(0)]/[x-0] nodig. De breuk daarin is (x²/Öx)/x en dat is *wel* Öx.

2) Die f(x) is duidelijk fout, want ze bestaat voor geen enkele waarde van x. Bedoel je f(x)=x²-x³, afgaande op wat volgt ?

A) Het gaat helemaal niet over teller en noemer delen door x. Kijk de definitie van afgeleide er eens op na:

lim{x-a} [f(x)-f(a)]/[x-a]

Als je de afgeleide in 0 zoekt is a=0 en deel je door x. In dit gedeelte van je vraag wordt eerst x² van onder het wortelteken gehaald (dat wordt -x, omdat x nul nadert op een stijgende manier, dus komende van negatieve getallen en voor negatieve getallen is Ö(x²) = -x) en dan gedeeld door x (zodat de x die in de vorige stap was verschenen, weer verdwijnt).

B) Zelfde situatie. Zoals je zelf kan zien wordt je tekst onleesbaar als die wordt omgezet naar een ander lettertype, dus schrijf je breuken maar met teller en noemer naast elkaar en gebruik voldoende haakjes. Wat betreft het wortelteken gebruik de wortelknop, maar verander niks aan wat tussen de vierkante haken staat, want dan wordt het wortelteken niet meer weergegeven! Je moet Öx ingeven als [ WORTEL ]x (zonder de spaties), niet als [WORTELx].

maandag 19 mei 2003

Re: Differentieerbaarheid onderzoeken

©2001-2024 WisFaq