Snijpunt

Twee grafieken snijden elkaar in 1 punt. Ik weet de formules van de twee lijnen. Hoe kan je met die twee formules dat snijpunt berekenen? (opgave 1 van het examen van vorig jaar)

olga d
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - maandag 19 mei 2003

Antwoord

Hallo Olga,

Laat ik dit maar uitleggen aan de hand van een voorbeeld. Twee lijnen:

y₁=3x+2
y₂=-2x+10

Deze formules geven bij een bepaalde x-waarde de y-waarde. Nu wil je dat bij 1 bepaalde x, de y-waarden van beide lijnen hetzelfe zijn, want als de x en y waarden hetzelfde zijn snijden de lijnen elkaar. Als de y-waarden hetzelfde zijn, dan is dus:

y₁=y₂, dus
3x+2=-2x+10

Hieruit kan je een x oplossen. Beide kanten +2x geeft:
5x+2=10, beide kanten -2 geeft:
5x=8, beide kanten /5 geeft:
x=8/5=1,6

Je weet nu dat de lijnen bij x=1,6 elkaar snijden. Je weet immers dat de y-waarden daar gelijk zijn. Wat die y-waarde is weet je nog niet. Die kun je berekenen door gewoon de x bij een van de formules van de lijnen in te vullen. Vul bijvoorbeeld x=1,6 in y¹=3x+2 in:
y₁=3*1,6+2=4,8+2=6,8

Het snijpunt is dus (1,6;6,8)

Om jezelf te controleren kun je die x=1,6 ook nog in de andere formule invullen (daar moet natuurlijk dezelfde y uitkomen, het is immers het snijpunt):

y₂=-2*1,6+10=-3,2+10=6,8 klopt!

zo doe je dat dus!

groet,

Casper

cz
maandag 19 mei 2003

©2001-2024 WisFaq