T voor punt met snelheid 1

Hallo,
hoe moet je het volgende oplossen:

P beweegt volgens;

x(t)=cosÖt
y(t)=sinÖt
Bereken exact voor welke t de snelheid van P gelijk is aan 1. Geef t in 2 decimalen nauwkeurig.

Ik had hiervan gemaakt:

v(t)=Ö(x't)²+ (y't)²=1

x't= -sinÖt.1/2Öt
y't=cosÖt.1/2Öt

maar als ik dat dan invul in de vergelijking voor snelheid van een punt en dit gelijk stel aan 1 kom ik er echt totaal niet uit om deze vreselijke vergelijking op te lossen tot t=

hoe moet dat?
het juiste antwoord moet zijn t=0,25

groetjes en alvast heel erg bedankt
anne

anne
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 17 mei 2003

Antwoord

Maak niet de fout dat je achter die sin en cos die Öt in het kwadraat gaat nemen !!

x'(t)² = sin²Öt·{1/(4t)}
y'(t)² = cos²Öt·{1/(4t)}

Optellen levert op: sin²Öt·{1/(4t)}+ cos²Öt·{1/(4t)} = 1/(4t)
(want sin²+cos²=1)
Dus moet gelden Ö1/(4t) = 1 zodat t=0,25

Met vriendelijke groet

JaDeX

zaterdag 17 mei 2003

Re: T voor punt met snelheid 1

©2001-2024 WisFaq