Vergelijking met sinus en cosinus

hallo,
ik heb een klein vraagje over het volgende:

Bereken exact cosx=0,5 sin(2x)

het is me gelukt om dit op te lossen en ik dacht dat het antwoord moest zijn
p/2+ k.2p
maar bij het antwoord staat dat het moet zijn:
p/2+ k.p

ik weet dat je k.p er bijvoorbeeld achter kan zetten als je sint=o of cost=o bv moet oplossen , maar hier begrijp ik het niet, want als je naar de grafiek van de sinus kijkt dan is y bij 1,5p toch -1?

wilt u alstublieft uiterlijk as woensdag het antwoord sturen want ik doe as donderdag examen

alvast heel erg bedankt en groetjes van anne

anne
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 17 mei 2003

Antwoord

Hallo Anne,

Je vult ook niet x=1,5p in de sinus in, maar 2x=3p, en die is weer wel 0.

Ik zal even voordoen hoe ik deze opgave zou doen:
cos(x)=0,5 sin(2x), dus
cos(x)-0,5 sin(2x)=0, dus
cos(x)-cos(x)sin(x)=0 (verdubbelingsformule sin(2A)=2sin(A)cos(A) ), dus
cos(x)(1-sin(x) )=0, dus
cos(x)=0 of sin(x)=1
cos(x)=0 dwz x=p/2+k.p
sin(x)=1 dwz x=p/2+l.2p

Dus x=p/2+k.p

(nogmaals) groet,

Casper

cz
zaterdag 17 mei 2003

©2001-2024 WisFaq