Examenrooster

Hoi,
Wij hebben vandaag ons examenrooster gekregen.
(in België noemt men tentamen examen)
Ik begon een beetje na te denken, en ik stelde mij een vraag.
We hebben 8 dagen examens.
We hebben 14 vakken.
Dus we hebben globaal gezien twee vakken per dag, maar er zijn twee dagen waarop we maar 1 vak hebben.
Hoeveel verschillende examenroosters kan men opstellen, en hoe kom je hieraan als je er vanuit gaat dat de twee dagen waarop je maar 1 examen hebt steeds dezelfde is?
Hioe zit dit als de dagen waarop je maar 1 dag examen hebt verschillen.

Dank je bij voorbaat,
Ruben

Ruben
2de graad ASO - woensdag 14 mei 2003

Antwoord

Hallo Ruben,

Je hebt 14 vakken. Met veertien vakken kun je 14!=87178291200 (ongeveer 87,2 miljard) verschillende volgordes maken. Dit getal is natuurlijk niet afhankelijk van het aantal dagen en het aantal vakken per dag. Je kunt een bepaalde volgorde namelijk over de beschikbare dagen verdelen zoals je wilt. Dit is waarschijnlijk niet het antwoord op je eerste vraag. Een dag met eerst vak A en dan vak B is voor jou denk ik hetzelfde als een dag met eerst vak B en dan vak A. Bij bovenstaande berekening is daar geen rekening mee gehouden. Als je zulke dagen wél wilt onderscheiden is bovenstaand antwoord het juiste.

Als je dagen met dezelfde vakken, alleen in omgekeerde volgorde, hetzelfde vindt, wordt het iets ingewikkelder. We gaan ervanuit dat de twee dagen waarop je maar 1 examen hebt aan het einde komen (volgorde staat namelijk vast bij je eerste vraag, dus die kunnen we kiezen zoals we willen). Het aantal mogelijkheden is dan:
(ik noteer B(14 , 2) als ik bedoel "14 boven 2", gedefinieerd door 14!/(2!(14-2)!) )
B(14 , 2)´B(12 , 2)´B(10 , 2)´B(8 , 2)´B(6 , 2)´B(4 , 2)´B(2 , 1)´B(1 , 1)=1362160800
=ongeveer 1,36 miljard; inderdaad een stuk minder als het eerder uitgerekende aantal.

Als je ook nog de dagen met 1 examen kunt varieren dan moet je de uitkomst nog vermenigvuldigen met het aantal verschillende dagvolgordes, dus B(14 , 2)=91. Uitrekenen geeft: 1362160800´91=123956632800, dus bijna 124 miljard.

graag gedaan,

Casper

cz
woensdag 14 mei 2003

©2001-2024 WisFaq