Breuksplitsen

Hallo,
Ik heb een breuk gesplitst en dan kom ik hier op uit. Nu moet ik de laatste breuk hiervan ook splitsen, maar hoe weet ik hoe ik de noemer anders schrijf met twee termen:
(x-4)/((x+1)(2x²+2x+3))= (-5/3)/(x+1) + ((10/3)x+1)/ (2x²+2x+3)

Kunt u mij helpen?
Groetjes Elsbeth

Elsbet
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 12 mei 2003

Antwoord

dag Elsbeth,

Je zit hier in de situatie dat de tweedegraads noemer niet verder ontbonden kan worden (de discriminant is negatief).
Nu kun je eventueel verder gaan met complexe getallen, maar ik denk dat dat in jouw geval niet de bedoeling is.
Als je deze breuk wilt integreren, dan kun je de breuk splitsen in:
a·(4x+2)/(2x²+2x+3) + b/(2x²+2x+3)
De factor 4x+2 is juist zo gekozen, dat het de afgeleide van de noemer is. De primitieve van
a·(4x+2)/(2x²+2x+3) is dan a·ln(2x²+2x+3)
De primitieve van b/(2x²+2x+3) bereken je met behulp van kwadraatafsplitsen en de standaardintegraal van 1/(x²+p²)
Ik hoop dat dit voldoende is.
groet, Anneke

maandag 12 mei 2003

©2001-2024 WisFaq