Re: Oppervlakte bol

Dit is een reactie op vraag 9910

Heel erg bedankt voor de hulp, ik ben er bijna uit, maar de oppervlakte van de bol wil nog steeds niet lukken. En ik moet het op een andere proberen dan hierboven uitgelegd. Ik moet de algemene regel gebruiken. Kun je me nog verder helpen.

chanta
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 12 mei 2003

Antwoord

HI
Daar bestaat ook een integraalfunctie voor:
algemeen:
2$\pi\int{}$√(1-(f'(x))²)
dus: leid de functie af, kwadrateer ze, dan doe je 1-f'(x), daar neem je de wortel van. Dan integreer je heel dat spel (bepaald) en op het einde doe je alles ·2$\pi$

In ons voorbeeld van de bol:
neem nu de vergelijking van een cirkel in de oorsprong, met straal r
x²+y²=r²
dus: f₁(x)=√(r²-x²)
f₂(x)=-√(r²-x²)

we nemen de 1e vergelijking.
de afgeleide is (-x)/√(r²-x²)
dus we lossen volgende integraal op:

2·$\pi$·$\int{}$√(1-((x²)/(r²-x²)))
deze integraal geeft de oppervlakte van 1 bolhelft. Dus nu moeten we die oppervlakte maal 2 doen en we hebben de oppervlakte van een bol met straal r. Ah ja, bij die integraal moet bepaald worden opgelost, van -r tot r, of anders van 0 tot r, maar dan moet je die waarde nog met twee vermenigvuldigen.

Hope this helps

js
zaterdag 17 mei 2003

©2001-2024 WisFaq