Vergelijkingen en stelsels

Drie klassen nemen deel aan een wedstrijd. Er zijn in totaal 720 punten te verdienen. Klas 1A wint 6 punten meer dan het dubbel van klas 1B. Klas 1C behaalt 40 punten minder dan het dubbel van klas 1A. Hoeveel punten heeft elke klas behaalt?

dieter
1ste graad ASO-TSO-BSO - zondag 11 mei 2003

Antwoord

Hoi,

Voor de gemakkelijkheid noemen we vanaf nu het aantal punten dat:
1A heeft behaald 'a'
1B heeft behaald 'b'
1C heeft behaald 'c'

1A heeft 6 punten meer dan het dubbele van 1B
Dat wil zeggen: a = 6 + 2b
1C behaalt 40 punten minder dan het dubbel van klas 1A
dat wil zeggen: c + 40 = 2a
En hierbij komt dat er in totaal 720 punten zijn...
Dus: a + b + c = 720
samengevat krijgen we het volgende stelsel:
a = 2b+6 (1)
2a = c+40 (2)
a+b+c = 720 (3)

Uit (1) volgt: 2a = 4b+12
Dus: 4b+12 = c+40
b = c/4 + 7 (4)
Uit (3) volgt:
(2b+6)+b+c = 720
3b + c = 714
b = -c/3 + 238 (5)
uit (4) en (5) volgt:
c/4 + 7 = -c/3 +238
3c/12 + 84/12 = -4c/12 + 2856/12
3c + 4c = 2856 - 84

c = 396
b = 106
a = 218

Koen
zondag 11 mei 2003

©2001-2024 WisFaq