Parabolen
Ik heb hier de volgende eigenschappen van parabolen:- een parabool is een verzameling punten even ver van een vast punt ( het brandpunt), als van een vaste lijn.
- bij een tweedegraadsfunctie zijn de 'tweede verschillen', die je krijgt als je een tabel maakt, constant.
hoe kan je deze stellingen bewijzen? (plaatjes zijn welkom)
mayke
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 10 mei 2003
Antwoord
We nemen f(x)=x2.
1.
We hebben hier F(1/4,0) als brandpunt en als richtlijn de lijn y=-1/4.
Te bewijzen:
Voor een willekeurig punt van de parabool A(a,a2) geldt:
d(A,F)=d(A,r)
Bewijs:
Ö(a2+(a2-1/4)2)=a2+1/4
Ö(a2+a4-1/2a2+1/16)=a2+1/4
Ö(a4+1/2a2+1/16)=a2+1/4
Ö((a2+1/4)2)=a2+1/4
a2+1/4=a2+1/4
2.
We kiezen Dx=1. Dan is de eerste verandering van f voor x=a gelijk aan:
f(a+1)-f(a)=(a+1)2-a2=a2+2a+1-a2=2a+1
De eerste verandering van f wordt beschreven door een lineair verband, dus de tweede verandering is constant.
Zie ook: Brandpunt en richtlijn van een parabool
zaterdag 10 mei 2003
©2001-2024 WisFaq
|