Hoe maken ze van een functie een fractal?

Ik moet een praktische opdracht maken voor wiskunde over fractals maar 1 ding snap ik niet. Hoe kom je van functie naar figuur? Een functie is dus bijvoorbeeld:
f(z)=z²+c.

Irene
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 27 mei 2002

Antwoord

Kijk maar eens op onderstaande website. Simpel gezegd komt het er op neer dat zo'n figuur bestaat uit punten in het complexe vlak waarvoor het interatieproces z_n+1 = z_n² + C (met z₀=0) convergent is. Makkelijker kunnen we het niet maken...

Misschien denk je nu 'wat is dit voor een antwoord?' en daar heb je wel een beetje gelijk in. Het is niet zo eenvoudig... dus eerst zou je moeten weten van het 'complex vlak' is, wat 'iteratie' is, doen we nog even 'complexe afbeeldingen' erbij en dan nog 'even' doorgronden hoe je de verschillende 'cycli' met een verschillende kleur zou kunnen aangeven om een soort 'plaatje' te produceren.

Of om het wel heel erg simpel voor te stellen... Je kunt bij die functie steeds C kiezen. Dan blijkt dat bij sommige waarden van C deze functie zich te gaan 'herhalen'. Dat wil zeggen dat er steeds weer dezelfde antwoorden uitkomen. Soms gebeurt dat in twee stappen, soms in drie, soms in vier, enz... Zo'n punt (lees: zo'n C) geef je dan een bepaalde kleur. Punten waarbij dit proces niet optreedt maak je bijvoorbeeld zwart...

Ik hoop dat het je er iets mee kunt, want laten we eerlijk zijn, zoiets bedenk je niet zomaar!

Zie Mandelbrot-fractaal

dinsdag 28 mei 2002

©2001-2024 WisFaq